Ο Αλέξης Κούγιας έφυγε από τη ζωή σε ηλικία 74 ετών, έπειτα από πολυήμερη νοσηλεία στη ΜΕΘ ιδιωτικού νοσοκομείου. Ο γνωστός ποινικολόγος νοσηλευόταν για περίπου δύο εβδομάδες με υψηλό πυρετό, ενώ η υγεία του παρουσίασε επιδείνωση, γεγονός που οδήγησε στη διασωλήνωσή του τα ξημερώματα της Κυριακής. Η πρώην σύζυγός του και μητέρα των παιδιών του, Εύη Βατίδου, αποχαιρέτησε τον Αλέξη Κούγια μέσω ανάρτησης στον προσωπικό της λογαριασμό στο Instagram. Σε story που δημοσίευσε, εξέφρασε τη θλίψη της για την απώλειά του, τονίζοντας τις όμορφες στιγμές που μοιράστηκαν και το ανεκτίμητο δώρο της οικογένειάς τους. «Δεν υπάρχουν λόγια που να μπορούν να απαλύνουν τον πόνο της απώλειας. Θα σε θυμάμαι πάντα με αγάπη και θα κρατώ ζωντανές τις αναμνήσεις μας. Η απουσία σου αφήνει κενό, αλλά η παρουσία σου θα συνεχίσει να ζει μέσα από τα παιδιά μας. Ελπίζω η ψυχή σου να βρει τη γαλήνη που αξίζει. Καλό ταξίδι, αγαπημένε μου Αλέξη», ανέφερε στη συγκινητική ανάρτησή της.
Ο Αλέξης Κούγιας και η Εύη Βατίδου παντρεύτηκαν το 2001 και απέκτησαν δύο παιδιά. Ο γιος τους, Χρήστος, γεννήθηκε στις 9 Μαρτίου 2002, ενώ η κόρη τους, Μάιρα, στις 20 Ιανουαρίου 2005. Και οι δύο ακολουθούν τα βήματα του πατέρα τους στη Νομική. Τον Ιανουάριο του 2022, μέσω εξέτασης πυρηνικής ιατρικής (PET SCAN), διαγνώστηκε με καρκίνο σε πρώιμο στάδιο στους λεμφαδένες. Παρά την ασθένεια, συνέχισε κανονικά τις επαγγελματικές του δραστηριότητες μέχρι τον Ιούλιο του ίδιου έτους, όταν υποβλήθηκε σε πολύωρη ρομποτική επέμβαση αφαίρεσης καρκινικών και προληπτικά 39 ακόμη λεμφαδένων.
Τον Ιανουάριο του 2025 ανακοίνωσε πως είχε διαγνωστεί με καρκίνο του προστάτη. Ακολούθησε ορμονοθεραπεία και ανοσοθεραπεία για προληπτικούς λόγους. Στις 24 Φεβρουαρίου, τα παιδιά του γνωστοποίησαν ότι η κατάσταση της υγείας του είχε επιδεινωθεί σοβαρά λόγω μικροβιακής λοίμωξης. Στις 28 Φεβρουαρίου, έπειτα από μέρες διασωληνωμένος στη ΜΕΘ, άφησε την τελευταία του πνοή στο ιδιωτικό νοσοκομείο όπου νοσηλευόταν.